sábado, 10 de diciembre de 2011

Relación entre música y matemáticas

Los teoristas de música frecuentemente utilizan matemáticas para comprender la música. De hecho, la matemática es la “la base del sonido” y también es correcto decir que el sonido mismo “en sus aspectos musicales, exhibe una apreciable gama de propiedades numéricas”, simplemente porque en sí la naturaleza es “sorprendentemente matemática”. Aunque se sabe que los antiguos chinos, egipcios y mesopotamos estudiaron los principios matemáticos del sonido, son los pitagóricos de Grecia antigua quienes fueron los primeros investigadores de la expresión de las escalas musicales en términos de proporcionalidad [ratio] numéricas, particularmente de proporciones de íntegros pequeños. Su doctrina principal era que “toda la naturaleza consiste en armonía que brota de números”.

Desde el tiempo de Platón, la armonía ha sido considerada una rama fundamental de la física, ahora conocida como acústica musical. Tempranos teoristas hindúes y chinos muestran acercamientos similares: todos quisieron mostrar que las leyes matemáticas de armonía y ritmos no eran sólo fundamentales para nuestro entendimiento del mundo sino para el bienestar del ser humano. Confucio, como Pitágoras, consideraban los números bajos :1, 2, 3, y 4 como la fuente de toda perfección.

A éste día, las matemáticas tienen que ver más aún con acústica que con composición, y el uso de matemáticas en composición está históricamente limitada a las operaciones mas simples de medir y contar. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números. Algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo.

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.

Tiempo, ritmo y métrica

Sin los límites de la estructura rítmica - un arreglo fundamental igual y regular de la repetitividad del pulso musical, acento musical, frase y duración - la música sería imposible. En inglés antiguo la palabra "rima" (rhyme), derivada de "ritmo" (rhythm), fue asociada y confundida con "número" de "rin" (rim - number) - y el uso moderno musical de términos como "métrica" y "medida" también reflejan la importancia histórica de la música, al igual que la astronomía, en el desarrollo del conteo, aritmética y la medición exacta del tiempo y (frecuencia) período que son fundamentales a la física.

Forma musical

La forma musical es el plano por la cual la música se extiende. El término "plano" (plan) también es usado en la Arquitectura, a la cual frecuentemente la forma musical es comparada. Como el arquitecto, el compositor debe tomar en cuenta la función para la que el trabajo se intenciona y los medios al alcance, economía y el hace uso de repetición y orden.Las formas comunes de forma conocidas como "binaria" y "forma terciaria" (doble y triple) nuevamente demuestran la importancia de valores integrales bajos a lo entendible y atractividad de la música.

El sonido

El sonido es para el ser humano, la forma en la que el oído humano percibe cierto tipo de vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión atmosférica). El oído humano es capaz de percibir ondas que vibran a una frecuencia de entre 16 y 20.000 Hercios (veces por segundo).

Las notas musicales se caracterizan por la frecuencia del armónico predominante al ser ésta tocada por un instrumento musical. El sonido produce notas musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la física. Por ejemplo, la nota LA corresponde a una frecuencia de 440 Hz, es decir 440 oscilaciones en cada segundo.

La armonía

Las relaciones entre notas están caracterizadas por la relación que existe entre sus frecuencias. Cuanto más simple sea dicha relación mayor será la consonancia entre ellas. Dos notas separadas por una octava están en relación de 2:1 siendo ésta la mayor consonancia.
Otras relaciones simples como 3:4, o 2:3 corresponden a intervalos justos, por ejemplo DO-FA o DO-SOL. Por el contrario, las relaciones complicadas dan lugar a disonancias como por ejemplo un intervalo de 7ª DO-SI.
Una disonancia da la sensación de movimiento y "pide" ser resuelta en una consonancia que, al contrario, transmite reposo o conclusión.

Conclusión final

Los griegos sentaron las bases de la teoría musical que estudiamos aún hoy día, y basaron su sistema en quintos exactos, de tal modo que los sonidos fuera de tono fueran evitados, pero el problema fue cuando la gente comenzó a crear música más complicada, tuvo que desechar éste sistema, pues muchas veces sonaba desafinado. El nuevo método fue el “Temperamento igual” que es el sistema de afinación más usado actualmente, y se basa en que doce notas son igual a una octava, remediando el error de afinación del método griego. Esto funciona porque lo que queríamos era una relación de tal forma que cuando fuera multiplicada por si misma 12 veces, resulte en la relación 2:1 una octava, en lenguaje matemático x^12=2, es decir el “Temperamento igual” es equivalente a la raíz doceava de 2.
Está respuesta habría horrorizado a Pitágoras, ya que el creía que todos los números podían ser expresado como la razón entre dos números enteros, y cómo sabemos encontrar la raíz de 2 causó una gran polémica entre los griegos, y si no se hubiera encontrado ésta relación no podríamos escuchar la variedad de música tan compleja que tenemos hoy en día. Por lo tanto, es correcto afirmar todos los músicos tenemos algo de científicos, así como los científicos, algo de músicos.